131. Discusións infinitas

Infinitas discusións ata o infinito sobre o infinito discutindo infinitamente ata o infinito en infinitas discusións ata o infinito sobre o infinito discutindo infinitamente ata o infinito en infinitas discusións ata o infinito sobre o infinito discutindo infinitamente ata o infinito en infinitas discusións ata o infinito sobre o infinito discutindo infinitamente ata o infinito en infinitas discusións ata o infinito sobre o infinito discutindo infinitamente ata o infinito en infinitas discusións ata o infinito sobre o infinito discutindo infinitamente ata o infinito en infinitas discusións ata o infinito sobre o infinito discutindo infinitamente ata o infinito en infinitas discusións ata o infinito sobre o infinito discutindo infinitamente ata o infinito en infinitas discusións ata o infinito sobre o infinito discutindo infinitamente ata o infinito en infinitas discusións ata o infinito sobre o infinito discutindo infinitamente ata o infinito en infinitas discusións ata o infinito sobre o infinito discutindo infinitamente ata o infinito en infinitas discusións ata o infinito sobre o infinito discutindo infinitamente ata o infinito en infinitas discusións ata o infinito sobre o infinito discutindo infinitamente ata o infinito en infinitas discusións ata o infinito sobre o infinito discutindo infinitamente ata o infinito en infinitas discusións ata o infinito sobre o infinito discutindo infinitamente ata o infinito en infinitas discusións ata o infinito sobre o infinito discutindo infinitamente ata o infinito en infinitas discusións ata o infinito sobre o infinito discutindo infinitamente ata o infinito en infinitas discusións ata o infinito sobre o infinito discutindo infinitamente ata o infinito en infinitas discusións ata o infinito sobre o infinito discutindo infinitamente ata o infinito en... (Perigo, perigo!, que me derrapa o blog rumbo ó arte conceptual..., centrémonos xa!)

Igual que outras grandes persoas, Leopold Kronecker naceu un 7 de decembro, pero a pesar de tan notable efeméride, do que vai tratar este post e de outro matemático relacionado con el (ó seu pesar), Georg Cantor (ver foto), e da agria controversia que ambos sostiveron durante anos acerca do infinito (supoño que esto último era innecesario aclaralo, non?). Alumno de Kronecker, Cantor fixo tambalear os cimentos do establecido, principalmente por Gauss, vaca sagrada das Matemáticas alá onde as poida haber e ademais con razón, acerca da Teoría de Conxuntos, cando presentou as súas teorías, nas que o infinito deixaba de ser un concepto ideal e inalcanzable para converterse nun concepto con entidade propia, e para rematar a faena, en colaboración con Dedekind, establecer a Teoría dos Números Transfinitos, que, para coronar o alarde de iconoclastia, establece a existencia de máis de un infinito, en concreto infinitos números infinitos. (Soa curioso falar de "un infinito máis pequeno que outro", verdade?)

Toda esta serie de afirmacións só podían ser tomadas por alguén como Kronecker, home profundamente relixioso (soe pasar cos novos conversos, sexan cales sexan os bandos de orixe e o de destino), que afirmaba: "Deus fixo os números naturais, o resto é obra do home", pouco menos que como unha blasfemia. No sistema lóxico de Kronecker só cabían os razoamentos e construccións matemáticas con un número finito e perfectamente detallable de pasos, co cal todo o proposto por Cantor era como unha herexía, falando desde un punto de vista matemático.

Chegados aquí, un pequeno flashback sobre Cantor: a pesar da súa precocidade e xenialidade, con 15 anos e ás portas da universidade, o seu pai quixo que estudase Enxeñería e non Matemáticas, dado que éstas non lle parecían un modo proveitoso de gañarse o pan (poucos cambios en algo máis dun século). O xove Georg aceptou e estivo dous anos malgastando o seu talento por respecto a seu pai, o cal chegou á conclusión de estar arruinando a vocación do seu fillo e permitíu que estudase Matemáticas. De todas formas, o dano estaba feito e a semente da autodesconfianza coa conseguinte falta de seguridade en si mesmo por un excesivo respecto a figuras de autoridade que sería compañeira súa ata o fin dos seus días. (Fin do flashback).

O desencadeante da polémica foi o envío en 1877 dun artigo que Cantor enviou á revista Journal für die reine und angewandte Mathematik, prestixiosa revista matemática da que Kronecker era un dos seus editores, e que bloqueou a súa publicación ata o ano seguinte, despertando as sospeitas de Cantor, que xa empezaba a contar coa animadversión dunha boa parte dos matemáticos alemáns da época. Esta animadversión viña xa de 1874, ano no que na mesma revista que agora o boicoteaba publicou o seu primeiro traballo sobre a Teoría de Conxuntos no que rompía co establecido ata aquel momento. A partir de aquí, e estando na súa etapa de creatividade máxima, empezou unha encarnizada loita, na cal Cantor foi acosado con sutileza, impedíndolle alcanzar postos de relevancia en universidades, a súa aspiración era ser catedrático en Berlín, tendo que traballar como unha especie de profesor particular na universidade de Halle, unha institución de escasa relevancia académica.

A mediados de 1884, Cantor, posiblemente esgotado nerviosamente debido á frustración que lle provocaba o intenso traballo que estaba desenvolvendo intentando demostrar a veracidade ou falsidade da hipótese do continuo (traballo que, como Cohen demostrou anos máis tarde, foi en balde, xa que é indemostrable) e ós continuos ataques recibidos por parte de Kronecker e os seus partidarios, sufríu un colapso nervioso, primeiro dunha longa serie de episodios maníaco-depresivos que o foron afastando da actividade académica, chegando a extremos tan extravagantes como solicitar un posto de bibliotecario na mesma universidade, ou incluso, como cidadán nacido en Rusia, intentar entrar a formar parte do corpo diplomático da Rusia do zar Nicolás II.

A partir de aquí, os seus problemas de saúde mental foron aumentando, con longas hospitalizacións a partir de 1902, o que fixo que os seus traballos fosen avanzando a un ritmo totalmente irregular, de forma case ocasional, aínda que o relevo foi tomado por intelixencias a cabalo entre a as Matemáticas e a Filosofía da talla de Bertrand Russell, e sobre todo, David Hilbert, que pronunciou a famosa frase sobre os números transfinitos: "Ninguén nos expulsara do paraíso que Cantor creou para nós". Da mesma forma que Kronecker, xa morto a estas alturas, puxera a relixión dentro da súa análise do problema, Cantor chegou a crer que Deus lle transmitira a idea dos números transfinitos, pasando por unha fase na que filosofía, matemática e misticismo se mesturaban de forma confusa. E así, cada vez máis enfermo e con delirios matemáticos relixiosos ("Deus é a idea do infinito absoluto, inconcebible para a mente humana") morreu a principios de 1918 na mesma clínica psiquiátrica da que estivera entrando e saíndo nos derradeiros anos da súa vida.

Hoxe, os seus traballos, e os de Kronecker, para que negalo, son recoñecidos como clave para grandes avances na Matemática dos últimos cen anos e o paraíso infinito que Cantor creou segue a ser un lugar do que ninguén nos poderá expulsar nunca... ou ata que apareza outro xenio que o poña todo patas arriba, quen sabe?

Recomendacións:

• Con estruturas matemáticas e mencionando o segundo número infinito, o tema de Photek, do seu álbum Modus Operandi, Aleph 1.
• Para pechar o post, e pola simple razón de que me gusta e me apetece, un tema dos Pixies, grupo infinitamente curioso, igual que o estraño vídeo, Velouria, do seu excelente disco do ano 1994 Bossanova.